Formalismus und Interpretation

Formalismus

Der Formalismus der Attribut-Wert-Strukturen wurde bisher nahezu ausschließlich aus struktureller bzw. formalsyntaktischer Sicht: Attribut-Wert-Strukturen wurden rekursiv aus ihren Einzelkomponenten aufgebaut. Die abstrakte Syntax von AWS kann in der gleichen Weise wie die Syntax eines wichtigen Kerns der natfürlichen Sprachen anhand von kontextfreien Grammatiken definiert werden. Die hier verwendete Notation für kontextfreie, Typ-2-Grammatiken wurde in der Informatik entwickelt und heißt BNF (Backus-Normalform, oder Backus-Naur-Form) (cf. Table 1):

 

<Attribute-Wert-Struktur> ::= [ <Attribut-Wert-Paar>* ]

<Attribut-Wert-Paar> ::= <Attribut> = <Wert>

<Attribut> ::= atom

<Wert> ::= atom | <Attribut-Wert-Struktur>

Die Relationen zwischen AWS und Operationen über AWS wurden nur syntaktisch definiert.

Interpretation

In der Literatur werden AWS und Relationen bzw. Operationen über AWS allerdings häufig auf dem Umweg über eine informelle semantische Interpretation im Hinblick auf Informationsgehalt eingeführt. Beispielsweise:

• Eine AWS A subsumiert eine AWS B genau dann, wenn A eine Teilmenge der Information in B enthält, leer ist, oder gleich B ist:
  
  gdw
  
• Eine AWS A ist der Unifikator für zwei AWS B und C genau dann, wenn B und C widerspruchsfrei sind und A genau Informationen in B und C enthält und keine Weiteren.
  
  gdw
  

Mit anderen Worten, die Information des Werts einer Operation ist eine Funktion des Informationen ihrer Operanden:

s(Information(A),Information(B))

Die Funktionen Information, s und u sind Interpretationsfunktionen, die einem Ausdruck des Formalismus ein Objekt, Ereignis, Eigenschaft, usw. zuweisen.

Diese Art von Interpretation eines Formalismus anhand von Objekten usw. in einer unabhängig definierten Struktur heißt eine denotationelle Semantik für den Formalismus.

Umgekehrt wird gesagt, dass ein Formalismus seine Interpretation beschreibt oder repräsentiert.

Die bekanntesten Interpretationen von Formalismen sind Wahrheitstafeln und mögliche Welten für die Aussagenlogik.

Interpretationen von AWS

Verschieden Interpretationsmöglichkeiten

In der Literatur werden mehrere formale und informelle Interpretationen von AWS gefunden, wie folgende typische Formulierungen zeigen:

• Eine AWS repräsentiert ein Objekt, die einzelnen AW-Paare repräsentieren Eigenschaften dieses Objekts.
• Ein Attribut repräsentiert eine Funktion, die einer AWS eine Eigenschaft zuweist.
• Eine AWS repräsentiert Information über ein Objekt.
• Wenn ein Objekt durch eine AWS A vollständig beschrieben wird, beschreibt eine kleinere AWS B, die die erste subsumiert, ein partielles Objekt.
• Wenn ein Objekt durch eine AWS A vollständig beschrieben wird, beschreibt eine kleinere AWS B, die die erste subsumiert, eine Menge von ähnlichen Objekten.
• Der Wert eines Attributs kann als Prädikat interpretiert werden, das eine Eigenschaft beschreibt: ein atomarer Wert beschreibt auf diese Weise eine einfache Eigenschaft, ein AWS eine komplexe Eigenschaft.
• Die Eigenschaften, die der Wert eines Attributs beschreibt, charakterisieren Mengen.
• Die Eigenschaften, die der Wert eines Attributs repräsentiert, sind intensionale Einheiten, deren Extension die Menge ist.
• Die Werte eines Attributs beschreiben Äquivalenzklassen von Objekten, die zusammen eine Partition der Grundmenge dieser Objekte bilden.
• Ein Attribut repräsentiert eine Partition über eine Grundmenge von Objekten.
• Die Werte verschiedener Attribute in einer AWS repräsentieren die Schnittmenge der Objekte in ihren Äquivalenzklassen.

Lassen Sie sich nicht von dieser Interpretationsvielfalt verwirren, bleiben Sie ruhig bei den syntaktischen Definitionen...

Attribute als paradigmatische Funktionen

In der paradigmatischen Sicht, repräsentieren Attribute Funktionen, die, syntaktische gesehen, AWS Werte zuweisen.

Die Werte von paradigmatischen Attributen sind als Eigenschaften zu interpretieren, die zueinander in Kontrast stehen. Typische grammatische Fälle dieser Art, die von Sprache zu Sprache recht unterschiedlich sein können, sind:

Definitheit:

bestimmt, unbestimmt

Nominalgenus:

maskulin, feminin, neutral

Numerus:

singular, dual, plural

Person:

erste, zweite, dritte

Tempus:

präsens, präteritum

Modus:

deklarativ, interrogativ, imperativ

Verbalgenus:

aktiv, passiv

Modalität:

indikativ, konjunktiv, optativ

Bisher wurden Beispiele dieser Art zur Illustration von AWS verwendet.

In der Phonologie haben Attribute oft boolesche Werte und heißen Merkmale, die sie ``syntaktische'' Beschreibung der phonologischen Strukturen einer Sprache sehr erleichtern. Die Art, diese ``Syntax'' zu formulieren, hat sich im Laufe der Zeit geändert, der Merkmalsansatz ist aber seit den 30er Jahren des 20. Jh. (systematisiert durch die Prager Schule) geblieben.

Für eine phonetische Interpretation dieser Strukturen werden allerdings nicht-boolesche Werte benötigt, die als phonetische Eigenschaften direkter interpretierbar sind.

Die semantische Beschreibung natürlicher Sprachen wird ebenfalls oft mit Attributen konzeptualisiert; die Ansätze, die diese Methode verwenden, heißen Komponentenanalysen oder Merkmalssemantiken. Es ist kontrovers, inwiefern diese Komponenten bzw. Merkmale wirklich Ausschnitte der Welt beschreiben, oder ob sie sprachinterne paradigmatische (z.T. auch syntagmatische) Relationen ausdrücken.

Attribute als syntagmatische Funktionen

Für die Grammatik sind syntagmatische Relationen ausschlaggebend, wovon es zwei wichtige Varianten gibt:

Immediate Dominance (ID):

Die hierarchischen Relationen, die durch Satzstrukturbeschreibungen ausgedrückt werden, geben die Relation zwischen einem ganzen Gebilde und seinen Teilen an, und heißen oft unmittelbare Dominanzrelationen (immediate dominance relations). Die Relation der unmittelbaren Dominanz ist reflexiv, nicht symmetrisch, und nicht transitiv: wenn A von B unmittelbar dominiert wird und B von C unmittelbar dominiert wird, dann gilt, dass A sich selbst nicht unmittelbar dominiert, dass B nicht A und C nicht B unmittelbar dominieren, und A nicht von C unmittelbar dominiert wird. Die allgemeinere Relation der Dominanz ist demgegenüber zwar nicht reflexiv und nicht symmetrisch, aber transitiv: wenn A von B dominiert wird und B von C dominiert wird, dann wird A auch von C dominiert.

Die Abbildung 1 zeigt die bekannte Form des Syntaxbaums als gerichteten azyklischen Graphen (DAG).

 
Figure 1: Syntaxbaum als DAG. 

Da es hier nur um die Dominanzrelation geht, könnten die Baumknoten eine beliebige andere Reihenfolge annehmen, wie in den Abbildungen 2 und 3.

 
Figure 2: Syntaxbaum als Mobile... 

 
Figure 3: Syntaxbaum als weiteres Mobile... 

Linear Precedence (LP):

Die Relation vor-nach (oder in der Schrift: links-rechts/oben-unten) ist eine andere syntagmatische Relation. In den Sprachen der Welt konkurriert die lineare Präzedenz mit der unmittelbaren Dominanz, wenn es darum geht, grammatische Funktionen auszudrücken. Wenn die unmittelbare Dominanz im Vordergrund steht, wie im Englischen, wird eine feste Wortfolge verwendet, um grammatische Funktionen wie Subjekt und Objekt anzuzeigen.

Wenn die unmittelbare Dominanz im Vordergrund steht, kann die Wortfolge recht variabel sein, wobei zusätzliche morophsyntaktische Markierer (z.B. Präfix- oder Suffix-Flexionen) notwendig sind, um grammatische Funktionen anzuzeigen.

Es gibt auch Mischformen, wozu wohl auch das Deutsche zählt.

Tatsächlich repräsentiert Abbildung 2 eine N-zuerst-Reihenfolge, die z.B. bei den NP im Dänischen oder im Rumänischen vorkommmt, und eine VOS-Satzreihenfolge, wie sie im Deutschen (in Nebensätzen und bei Infinitiven in Hauptsätzen) vorkommt.

Die Abbildung 3 könnte beispielsweise als VOS-Satzreihenfolge interpretiert werden, eine seltenere Variante als VSO, wie im Walisischen oder im Japanischen.

Die Dominanzrelation abstrahiert aber von diesen sprachspezifischen Unterschieden, daher der ``Mobile''-Charakter dieser DAGs.